Thesis:

The space of invariant measures of Kan-like diffeomorphisms

La tesis estudia la estructura de medidas invariantes en una clase especial de diffeomorfismos llamados diffeomorfismos tipo Kan, que son sistemas parcialmente hiperbólicos definidos en el espacio M=Td x [0,1], que generalizan la construcción original de Ittai Kan de 1994. El fenómeno central es que estos sistemas exhiben dos medidas cuyas bacías están densamente entrelazadas. Los tres resultados principales son: el Teorema A demuestra que toda medida ergódica se soporta en una gráfica invariante y su bacía forma intervalos en las fibras, cuya geometría está determinada por el signo del exponente de Lyapunov central (positivo implica un único punto, negativo implica un intervalo abierto). El Teorema B caracteriza las medidas ergódicas proyectando sobre una medida geométrica fija, probando que forman una secuencia creciente cuyos exponentes centrales alternan en signo, convergiendo a medidas de frontera con exponente cero cuando la secuencia es infinita. El Teorema C establece que cuando ambas medidas de frontera son observables, sus bacías están densamente entremezcladas, su unión tiene medida total, y existe una única medida interior con exponente central positivo. La prueba utiliza técnicas de teoría ergódica incluyendo el Principio de Invariancia de Avila-Viana para medidas geométricas, propiedades de foliaciones invariantes, análisis de tiempos hiperbólicos mediante el lema de Pliss, y construcciones cuidadosas de medidas usando holomonía.