Thesis:

Hyperbolic embeddings for efficient low-dimensional image representations in computer vision tasks

Hyperbolic space has emerged as a promising alternative to Euclidean space for high-dimensional data representations, due to its natural ability to represent hierarchical structures. While most prior work on hyperbolic representations has focused on text-based domains, where hierarchies are explicit, this work investigates their application to image representations, where hierarchical relationships are implicit. We leverage the ability of Poincaré embeddings to discover class–subclass relationships in image datasets, applying them to the tasks of Matrioshka Embeddings and Deep Clustering. Experimental results on datasets such as CIFAR10/100 and Imagenette show that hyperbolic embeddings outperform their Euclidean counterparts in Matrioshka Embeddings, particularly in low-dimensional downstream tasks where dimensionality constraints are critical. However, in Deep Clustering, the hyperbolic approach presents stability challenges that limited its applicability. Finally, we analyze the limitations of current hyperbolic approaches in the image domain and discuss future research directions for scalable, hierarchy-aware representation learning.

El espacio hiperbólico se ha convertido en una alternativa prometedora al espacio euclidiano para representaciones de datos de alta dimensión, gracias a su capacidad natural para representar estructuras jerárquicas. Si bien la mayoría de los trabajos previos sobre estas representaciones hiperbólicas se han centrado en dominios basados en texto, donde las jerarquías son explícitas, este trabajo investiga su aplicación a las representaciones de imágenes, donde las relaciones jerárquicas son implícitas. Se aprovecha la capacidad de los embeddings de Poincaré para descubrir relaciones clase-subclase en conjuntos de datos de imágenes, aplicándolos a las tareas de Matrioshka Embeddings y Deep Clustering. Los resultados experimentales en conjuntos de datos como CIFAR10/100 e Imagenette muestran que los embeddings hiperbólicos superan a sus contrapartes euclidianas en Matrioshka Embeddings, particularmente en tareas downstream de baja dimensión, donde las restricciones de dimensionalidad son críticas. Sin embargo, en Deep Clustering, el enfoque hiperbólico presenta desafíos de estabilidad que limitaron su aplicabilidad. Por último, se analizan las limitaciones de los enfoques hiperbólicos actuales en el dominio de la imagen y se discuten futuras direcciones de investigación para el aprendizaje de representación escalable y consciente de la jerarquía.