Los incendios forestales son un problema de interés global que afectan frecuentemente a nuestro país, quemando miles de hectáreas de bosques, destruyendo la flora y fauna, afectando el aire, los ciclos del agua y el ecosistema. Estos daños han generado importantes pérdidas económicas, ambientales y sociales. Según estadísticas de CONAF, en Chile el 99,7% de los incendios son causados por negligencia humana y, entre 1963 y 2020, se han producido más de 250 mil incendios forestales, con más de 3 millones de hectáreas quemadas. Debido a los problemas generados por este tipo de fenómenos, se han desarrollado diversos enfoques para abordar la problemática, los que pueden clasificarse en: evaluación de riesgos, propagación y efectos. Nuestro enfoque está en los modelos de propagación, los cuales pueden subclasificarse en físicos, empíricos e híbridos. Como ejemplo, dos de los enfoques más explorados durante las últimas décadas son los modelos discretos, como los autómatas celulares, y los modelos continuos basados en ecuaciones diferenciales. El desarrollo de estos modelos ha permitido la creación de una gran variedad de software, aunque solo algunos de ellos son de código abierto. Este proyecto de tesis propone el desarrollo de un marco de trabajo (framework) de código abierto, basado en ecuaciones diferenciales, para apoyar el estudio de la propagación de incendios forestales, incluyendo características geográficas y meteorológicas de Chile. Por la estructura del algoritmo, se implementará en GPU para reducir los tiempos de simulación numérica en la generación de mapas de riesgo. Adicionalmente, este trabajo presenta un método numérico eficiente para el cálculo del modelo de propagación del fuego y la implementación del algoritmo asociado. El algoritmo presenta propiedades positivas de estabilidad, convergencia y complejidad. Además, la implementación en GPU del algoritmo propuesto supera a tres implementaciones diferentes en CPU. Estos resultados satisfactorios permiten concluir que el framework de código abierto es una herramienta válida para el estudio de incendios forestales.

En trabajos anteriores se ha demostrado que un modelo minimalista para una materia oscura vectorial en triplete isospín sufre una pérdida de unitariedad debido al acoplamiento entre el campo vectorial y el bosón de Higgs. Sin embargo, mediante una manipulación algebraica del sector vectorial —al unificar los campos de interacción débil con los campos de materia oscura vectorial— surge una posible vía hacia una completitud ultravioleta (UV). En este trabajo se demuestra que el sector vectorial resultante, construido a partir de combinaciones lineales de estos campos, reproduce el sector gauge de una teoría de Yang-Mills sobre un grupo con álgebra so(4). La isomorfía algebraica so(4) ≃ su(2) ⊕ su(2) implica que es posible formular una completitud ultravioleta utilizando el grupo de recubrimiento SU(2) × SU(2) de SO(4). Hemos logrado construir una teoría de Yang-Mills de este tipo que reproduce el sector gauge deseado. Actualmente, nos encontramos estudiando las restricciones sobre el espacio de parámetros impuestas por los límites experimentales actuales relacionados con la materia oscura y el espectro de masas del Modelo Estándar.

Las playas son amortiguadores naturales dinámicos y motores vitales del desarrollo económico y social, pero se encuentran cada vez más amenazadas por el aumento del nivel del mar y la intensificación de eventos meteorológicos extremos. Prever con precisión la evolución de la línea de costa es esencial para una gestión costera sostenible y una adecuada adaptación al cambio climático. Si bien los modelos clásicos a menudo no logran capturar la naturaleza no lineal y abrupta de las dinámicas costeras, los enfoques recientes basados en aprendizaje profundo (DL), en particular los modelos CNN y CNN-LSTM, han mostrado resultados prometedores. Sin embargo, los modelos basados en Transformers siguen siendo en gran medida inexplorados. Más críticamente, aún queda abierta la cuestión de cómo equilibrar la comprensión física con la flexibilidad de las redes neuronales en la modelación costera. Este estudio evalúa la arquitectura basada en Transformers PatchTST en comparación con los modelos CNN y CNN-LSTM, bajo diversas configuraciones de entrada que varían según la inclusión de variables hidrodinámicas, datos de la línea de costa y la propia variable objetivo. El modelo está diseñado para evitar el uso directo de la variable objetivo, basándose en su lugar en estadísticas de la línea de costa para centrar las predicciones, lo que obliga a extraer patrones significativos a partir de entradas exógenas. También se introduce un mecanismo de Atención por Canal para evaluar dinámicamente la relevancia de las entradas. Los resultados muestran que PatchTST supera a los modelos de referencia cuando se incluye información de la línea de costa, pero también revelan los compromisos que surgen al limitar el uso de información física previa. Estos hallazgos subrayan la importancia de estrategias híbridas que equilibren la modelación basada en datos con el conocimiento del dominio, ofreciendo nuevas perspectivas para el diseño de herramientas de predicción robustas y explicables en entornos costeros.

Una estimación precisa de la Precipitación Máxima Probable (PMP) es fundamental para diseñar infraestructuras hidráulicas resilientes y minimizar los riesgos hidrológicos. Los enfoques estadísticos tradicionales, como lo es el ampliamente utilizado método de Hershfield, se basan en supuestos simplificados que no necesariamente caracterizan correctamente los eventos extremos de precipitación, las cuales presentan una naturaleza asimétrica de los datos. Este tipo de simplificaciones frecuentemente conducen a sesgos sistemáticos, lo cual lleva a una sobreestimación en zonas húmedas el valor de PMP y subestimaciones en zonas áridas. Este estudio propone un método robusto para la estimación de la PMP, que integra un modelo de distribución Generalizada de Valores Extremos (GEV por sus siglas en inglés) y métodos de agrupamientos, con el fin de abordar las limitaciones de los métodos tradicionales. Esto consiste en estimar los parámetros de la distribución GEV mediante método de “L-moments”, corregir el parámetro de forma en función de la longitud de registro para finalmente en estimar el resto de los parámetros. Posterior a esto, el algoritmo “K-means” (KMA por sus siglas en inglés) divide el área de estudio en regiones de precipitaciones homogéneas, basadas en atributos geográficos (Latitud y Altura) y estadísticos, lo cual reduce la influencia de los valores atípicos y proporciona estimaciones de PMP con mayor sentido físico. El caso de estudio de este análisis es Chile continental, el cual tiene el desafío de ser un país con una variabilidad climática latitudinal y longitudinal relevante, lo que constituye contexto idóneo para verificar la aplicabilidad y robustez del método propuesto. Referente a la corrección de sesgo, se redujo sustancialmente la variabilidad del parámetro de forma de la distribución GEV en estaciones que presentan longitudes de registro cortos, lo cual mejora la estabilidad en las estimaciones de valores extremos usando el modelo estadístico. El KMA logra delimitar seis regiones coherentes, cada una con patrones de precipitación distintos. En cuanto a la comparación con el enfoque tradicional de Hershfield, el método propuesto produjo estimaciones de PMP más consistentes espacialmente, particularmente en áreas áridas o semiáridas con alta asimetría. En general, el nuevo método evitó las sobreestimaciones extremas que se observan frecuentemente con los enfoques estadísticos sin corrección. Al combinar el modelado GEV corregido de sesgos con el agrupamiento regional y distribuciones con límites superiores, este estudio ofrece una metodología más robusta para la estimación de la PMP. La alineación verificable con patrones climáticos establecidos, junto con una reducción sustancial de sobreestimaciones extremas, subraya su aplicabilidad en diversos contextos hidrológicos.

We develop and analyze multilevel methods for nonuniformly elliptic operators whose ellipticity holds in a weighted Sobolev space with an \(A_2\) –Muckenhoupt weight. Using the so-called Xu-Zikatanov (XZ) identity, we derive a nearly uniform convergence result under the assumption that the underlying mesh is quasi-uniform. As an application we also consider the so-called \(\alpha\)-harmonic extension to localize fractional powers of elliptic operators. Motivated by the scheme proposed by the second, third and fourth authors, we present a multilevel method with line smoothers and obtain a nearly uniform convergence result on anisotropic meshes. Numerical experiments illustrate the performance of our method.

Combustion generated soot appears as fractal aggregates formed by polydisperse nearly spherical primary particles. Knowledge of their radiative properties is a prerequisite for laser based diagnostics of soot. In this parametric study, the effect of primary particle polydispersity on soot aggregate absorption and scattering properties is investigated numerically. Two series of fractal aggregates formed by normal and lognormal distributed primary particles of different levels of standard deviation were numerically generated for typical flame soot with a fractal dimension and prefactor fixed to Df = 1.73 and kf ≈ 1.5, respectively. Three aggregate sizes consisting of Np = 15, 50 and 150 monomers per aggregate were investigated. Due to the uncertainty in soot refractive index, radiative properties were calculated by considering two different refractive indices at λ ≈ 532 nm recommended in the literature using the Discrete Dipoles Approximation and the Generalized Multiparticle Mie method. The results are interpreted in terms of correction factors to the Rayleigh–Debye–Gans theory for fractal aggregates (RDG-FA) for the forward scattering cross section A and for the absorption cross section h. It is shown that differential cross section for vertically polarized incident light, total scattering and absorption cross sections are well predicted by the RDG-FA theory for all considered aggregates formed by normally (σ / ¯dp ≤ 30%) and lognormally (σgeo ≤ 1.6) distributed primary particles. The refractive index is found to be of greater impact than primary particle polydispersity on the importance of multiple scattering. The radiative force per unit laser power experienced by the soot aggregates was found primarily determined by the aggregate volume, regardless of the level of primary particle polydispersity

Las Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs) se han aplicado con éxito a la resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales (PDEs), abriendo nuevas posibilidades en la computación científica. En este trabajo se propone una metodología basada en PINNs para resolver la Ecuación de Poisson-Boltzmann (PB), aplicada a moléculas de distintos tamaños bajo el modelo de solvente implícito. Se revisaron formulaciones de PB compatibles con PINNs, arquitecturas de red adecuadas y factores que inciden en la minimización. Los resultados muestran buenos niveles de precisión en la energía de solvatación y el potencial de reacción, con errores del orden de 10⁻³. La implementación efectiva requiere regularización de la ecuación y el uso de redes separadas por subdominios (soluto y solvente), además de una representación precisa de la geometría molecular mediante mallas finas. Se identificaron desafíos al incorporar integrales basadas en datos experimentales en la función de pérdida. Como resultado, se desarrolló la librería XPPBE, orientada a facilitar el uso de esta metodología por parte de la comunidad científica.

El Problema de Reasignación de Máquinas (MRP) fue propuesto en el marco de la competencia ROADEF/EURO en conjunto con Google en el año 2012, y está definido por un conjunto de máquinas y procesos. Cada máquina está asociada con un conjunto de recursos, tales como CPU, RAM, Disco duro, y cada proceso tiene requerimientos de algunos de estos recursos. Inicialmente, cada proceso está asignado a una máquina específica, el objetivo del problema es reasignar los procesos, de tal forma, que se mejore su distribución y optimice el uso de las máquinas, los cuales están definidos por una función objetivo específica. Además, se debe cumplir con una serie de restricciones duras. En este trabajo se describe el problema en detalle, y se propone un algoritmo para su resolución, correspondiente a un enfoque colaborativo basado en dos metaheurísticas simples y de fácil implementación: Hill Climbing y Simulated Annealing. Mediante experimentos se muestra que el enfoque propuesto permite obtener resultados competitivos en las instancias más complejas, superando incluso a los mejores algoritmos de la competencia.