Thesis:

Majorana zero modes in condensed matter: theoretical and numerical study in one and two dimensional system

The search for conclusive and robust Majorana Zero Modes (MZM) signatures has been of great experimental and theoretical interest due to its potential quantum computing applications. This thesis theoretically furthers this search with three investigations: In the first work we study a system formed by a Double Quantum Dot (DQD) structure coupled to two normal leads, while each QD is independently connected to a Topological Superconducting Nanowire (TSCN) hosting MZMs at its ends. We focus on the linear conductance through the DQD, the QD's density of states, and the MZMs spectral functions, which are calculated employing the Green's functions (GFs) formalism. We focus in identifying signatures of quantum interference phenomena, emergence of bound states in the continuum (BICs), MZMs leakage into the QDs-BICs, and the interplay between MZM and BIC, by direct control of the magnetic flux over all the bound states of our setup. Our results show that both MZMs and BICs appear in high-symmetry configurations, i.e., depending on the QD-MZM coupling strength and the length of the TSCN. Also, we find a transport suppression anomaly in the linear conductance as a function of the magnetic flux. This phenomenon appears for the same symmetric configurations mentioned above. We also find that both the MZMs leaking into the QDs and the BICs can be controlled by the magnetic flux, suggesting that this external parameter will suffice for manipulating the above states. In the second work, we examine the thermoelectric characteristics of a system consisting of two topological superconducting nanowires, each exhibiting Majorana zero modes at their ends, connected to leads within an interferometer configuration. By employing Green's function formalism, we derive the spectral properties and transport coefficients. Our findings indicate that bound states in the continuum (BICs) manifest in symmetric setups, influenced by the length of the wires and coupling parameters. Deviations of the magnetic flux from specific values transform BICs into quasi-BICs with finite width, resulting in conductance antiresonances. The existence and interplay of Majorana zero modes enhances the thermoelectric performance in asymmetric configurations. Modulating the magnetic flux induces transitions from BICs to quasi-BICs and significantly enhances the Seebeck coefficient and figure of merit, thereby suggesting a strategy for optimizing thermoelectric efficiency in systems based on Majorana zero modes. In the third work, we study the formation and properties of edge-like and end-like Majorana States (MSs) in proximitized planar Josephson Junctions and characterize them by introducing a quantity (here referred to as the topological gap character) that contains information about the topological charge, topological gap, and the localization nature of the zero-energy states. The norm of the topological gap character determines the size of the topological gap relative to the proximity-induced superconducting gap, and its sign indicates whether the system is in a TS state with edge-like (positive sign) or end-like (negative sign) MSs. We analyze how the localization character of MSs depends on relevant system parameters such as the magnetic field strength and direction, the superconducting phase difference across the junction, the spin orbit coupling strength, and the junction crystallographic orientation. Moreover, our study reveals the possibility of inducing transitions from end-like to edge-like MSs (and vice versa) by tuning the magnetic field strength and/or the superconducting phase difference. Our findings can be used as a guide for achieving optimal MZM protection and localization when engineering TS in planar JJs and could be particularly relevant for implementing braiding operations without the need for complex non-colinear junctions.

La búsqueda de firmas concluyentes y robustas de los Modos Cero de Majorana (MZM) ha sido de gran interés experimental y teórico debido a sus potenciales aplicaciones en computación cuántica. Esta tesis avanza teóricamente en esta búsqueda con tres investigaciones: En el primer trabajo estudiamos un sistema formado por una estructura de Doble Punto Cuántico (DQD) acoplada a dos contactos normales, mientras que cada QD está conectado independientemente a un Nanohilo Superconductor Topológico (TSCN) que alberga MZMs en sus extremos. Nos enfocamos en la conductancia lineal a través del DQD, la densidad de estados de los QD, y las funciones espectrales de los MZMs, que son calculadas empleando el formalismo de funciones de Green (GFs). Nos concentramos en identificar firmas de fenómenos de interferencia cuántica, emergencia de estados ligados en el continuo (BICs), filtración de MZMs hacia los QDs-BICs, y la interacción entre MZM y BIC, mediante control directo del flujo magnético sobre todos los estados ligados de nuestro sistema. Nuestros resultados muestran que tanto los MZMs como los BICs aparecen en configuraciones de alta simetría, es decir, dependiendo de la intensidad del acoplamiento QD-MZM y la longitud del TSCN. También encontramos una anomalía de supresión del transporte en la conductancia lineal como función del flujo magnético. Este fenómeno aparece para las mismas configuraciones simétricas mencionadas anteriormente. También encontramos que tanto los MZMs que se filtran hacia los QDs como los BICs pueden ser controlados por el flujo magnético, sugiriendo que este parámetro externo será suficiente para manipular los estados mencionados. En el segundo trabajo, examinamos las características termoeléctricas de un sistema que consiste en dos nanohilos superconductores topológicos, cada uno exhibiendo modos cero de Majorana en sus extremos, conectados a contactos dentro de una configuración de interferómetro. Empleando el formalismo de funciones de Green, derivamos las propiedades espectrales y los coeficientes de transporte. Nuestros hallazgos indican que los estados ligados en el continuo (BICs) se manifiestan en configuraciones simétricas, influenciados por la longitud de los hilos y los parámetros de acoplamiento. Las desviaciones del flujo magnético de valores específicos transforman los BICs en cuasi-BICs con ancho finito, resultando en antirresonancias de conductancia. La existencia e interacción de los modos cero de Majorana mejora el rendimiento termoeléctrico en configuraciones asimétricas. La modulación del flujo magnético induce transiciones de BICs a cuasi-BICs y mejora significativamente el coeficiente de Seebeck y la figura de mérito, sugiriendo así una estrategia para optimizar la eficiencia termoeléctrica en sistemas basados en modos cero de Majorana. En el tercer trabajo, estudiamos la formación y propiedades de Estados de Majorana (MSs) tipo borde y tipo extremo en Uniones Josephson planares proximizadas y los caracterizamos introduciendo una cantidad (aquí referida como el carácter de brecha topológica) que contiene información sobre la carga topológica, brecha topológica, y la naturaleza de localización de los estados de energía cero. La norma del carácter de brecha topológica determina el tamaño de la brecha topológica relativa a la brecha superconductora inducida por proximidad, y su signo indica si el sistema está en un estado TS con MSs tipo borde (signo positivo) o tipo extremo (signo negativo). Analizamos cómo el carácter de localización de los MSs depende de parámetros relevantes del sistema como la intensidad y dirección del campo magnético, la diferencia de fase superconductora a través de la unión, la intensidad del acoplamiento espín-órbita, y la orientación cristalográfica de la unión. Además, nuestro estudio revela la posibilidad de inducir transiciones de MSs tipo extremo a tipo borde (y viceversa) ajustando la intensidad del campo magnético y/o la diferencia de fase superconductora. Nuestros hallazgos pueden usarse como guía para lograr protección y localización óptima de MZM al diseñar TS en JJs planares y podrían ser particularmente relevantes para implementar operaciones de trenzado sin la necesidad de uniones no colineales complejas.