Thesis:

Control Adaptativo para identificación de parametros en modelos parabólicos de Baterías

En la actualidad las baterías son elementos muy comunes en nuestros entorno, están presentes en un gran rango de aplicaciones tales como smartphones, notebooks, drones, vehículos eléctricos, redes eléctricas. Además en aplicaciones médicas, tales como desfibriladores portátiles, bombas de insulinas, entre muchos otras. El diseño y uso de baterías se han transformado en puntos claves en el desarrollo tecnológico, esto hace necesario el uso de métodos de control y estimación (Battery Management System), los cuales pueden conducirnos a una mejora sustancial en el uso de baterías. En esta tesis estamos interesados en estudiar Modelos Electroquímicos de baterías de Litio dados por un sistema compuesto por ecuaciones diferenciales parciales parabólicas, ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones algebraicas. En particular el denominado Modelo de Partícula Simple. Resolvemos el problema de dar una estimación on-line del Estado de Carga de la batería a partir de mediciones en el tiempo de la corriente entrante, voltaje de salida y temperatura, mediante el diseño de un observador de la concentración de iones de Litio y las entradas adecuadas para este observador. Empleando el método de Backstepping, introducido por Krstic en [7], damos forma a este observador. Además, se da una prueba de la convergencia y estabilidad asintótica del observador con respecto al verdadero valor de la concentración de iones de Litio. Enfrentamos el problema de dar una noción del Estado de Salud de la batería, a través de un problema de identificación on-line de parámetros claves el Modelo de Partícula Simple relacionados al Estado de Salud. Empleando el análisis de Lyapunov se obtienen resultados de estabilidad y convergencia de los estimadores de tales parámetros. Además del análisis matemático, ilustramos los resultados obtenidos con simulaciones numéricas.

Batteries are now commonplace in our environment, present in a wide range of applications such as smartphones, laptops, drones, electric vehicles, and power grids. They are also used in medical applications, such as portable defibrillators and insulin pumps, among many others. Battery design and use have become key aspects of technological development, necessitating the use of control and estimation methods (Battery Management Systems), which can lead to substantial improvements in battery usage. In this thesis, we are interested in studying electrochemical models of lithium batteries defined by a system composed of parabolic partial differential equations, ordinary differential equations, and algebraic equations. Specifically, we focus on the so-called Simple Particle Model. We address the problem of providing an online estimate of the battery's state of charge from time-domain measurements of the incoming current, output voltage, and temperature by designing a lithium-ion concentration observer and providing the appropriate inputs for this observer. Using the backstepping method introduced by Krstic in [7], we shape this observer. Furthermore, we provide proof of the observer's convergence and asymptotic stability with respect to the true value of the lithium-ion concentration. We address the problem of providing a notion of the battery's health state through an online identification of key parameters of the single-particle model related to the health state. Using Lyapunov analysis, we obtain stability and convergence results for the estimators of these parameters. In addition to the mathematical analysis, we illustrate the results obtained with numerical simulations.