Thesis:

A Branch & Cut algorithm to solve the joint location inventory problem under fill-rate service level constraints and a full backorders approach.

Esta tesis aborda el problema conjunto de localización e inventario para el diseño de una red de distribución de dos niveles bajo demanda estocástica, en la que los centros de distribución candidatos operan con una política de revisión continua (r, Q), tiempos de entrega determinísticos y full backorders. El problema integra simultáneamente decisiones de apertura de centros de distribución, asignación de retail y definición de los parámetros óptimos de la política de inventario, incorporando además restricciones de nivel de servicio basadas en fill-rate en cada instalación. Con el fin de representar adecuadamente estas interacciones, se formula un modelo no convexo de programación no lineal entera mixta (MINLP) que describe explícitamente el inventario disponible, los pedidos pendientes esperados y las restricciones de nivel de servicio bajo demanda normalmente distribuida. Posteriormente, se desarrolla una reformulación convexa equivalente mediante la introducción de variables auxiliares para los términos de agregación de demanda, obteniéndose un problema convexo de programación no lineal entera mixta con restricciones de conos de segundo orden. Sobre esta base, se propone un enfoque de resolución que combina Outer Approximation y Branch & Cut para resolver el problema de manera eficiente. El enfoque propuesto permite estudiar el desempeño de ambos métodos comparando sus tiempos computacionales y gap de optimalidad para ver qué método resulta más conveniente para este tipo de problemas.

This thesis addresses the joint location and inventory problem for the design of a two-level distribution network under stochastic demand, where candidate distribution centers operate with a continuous review policy (r, Q), deterministic lead times, and full backorders. The problem simultaneously integrates decisions regarding the opening of distribution centers, retail allocation, and the definition of optimal inventory policy parameters, also incorporating fill-rate-based service-level constraints at each facility. To adequately represent these interactions, a non-convex mixed-integer nonlinear programming (MINLP) model is formulated that explicitly describes the available inventory, expected backorders, and service-level constraints under normally distributed demand. Subsequently, an equivalent convex reformulation is developed by introducing auxiliary variables for the demand aggregation terms, resulting in a convex mixed-integer nonlinear programming problem with second-order cone constraints. Based on this, a solution approach combining Outer Approximation and Branch & Cut is proposed to efficiently solve the problem. The proposed approach allows us to study the performance of both methods by comparing their computational times and optimality gap to see which method is more convenient for this type of problem.