Thesis:

Análisis de estabilidad para sistemas de control comunicados a través de canales con ruido multiplicativo correlacionado espacialmente.

En esta tesis se presenta una relación entre sistemas de control sobre redes comunicados a través de canales con ruido multiplicativo y una versión alternativa comunicada a través de canales con ruido aditivo. Esta relación se traduce en una equivalencia espectral, donde los momentos de primer y segundo orden del NCS original sobre canales de desvanecimiento son iguales a los momentos de primer y segundo orden del NCS auxiliar sobre canales aditivos. Utilizamos esta equivalencia para relacionar la estabilidad cuadrática media del NCS sobre los canales de desvanecimiento, correlacionados espacialmente, con la estabilidad interna del NCS LTI sobre los canales aditivos. Esta relación define nuestro marco de trabajo. Para complementar, se comparan la media y la covarianza del estado del NCS con canal con desvanecimiento y del NCS auxiliar con ruido aditivo. En esta comparación se incluyen las expresiones analíticas para las estadísticas de ambos sistemas y estadísticas calculadas a partir de realizaciones de las señales de cada sistema. Para las expresiones analíticas basta dar un horizonte de tiempo; en cambio, se utiliza el método de Montecarlo para estimar las estadísticas en base a las realizaciones. Estas simulaciones permiten verificar la equivalencia y estudiar el efecto del ruido multiplicativo sobre la estabilidad del sistema.

This thesis presents a relationship between network control systems communicating through channels with multiplicative noise and an alternative version communicating through channels with additive noise. This relationship translates into a spectral equivalence, where the first and second order moments of the original NCS on fading channels are equal to the first and second order moments of the auxiliary NCS on additive channels. We use this equivalence to relate the mean square stability of the NCS on the spatially correlated fading channels to the internal stability of the LTI NCS on the additive channels. This relationship defines our framework. To complement this, we compare the mean and covariance of the state of the NCS with a fading channel and the auxiliary NCS with additive noise. This comparison includes analytical expressions for the statistics of both systems and statistics calculated from realizations of the signals of each system. For the analytical expressions, it is sufficient to provide a time horizon; however, the Monte Carlo method is used to estimate the statistics based on the realizations. These simulations allow us to verify the equivalence and study the effect of multiplicative noise on the stability of the system.