Thesis:

Holographic strongly-coupled materials with dislocations

Weyl semimetals (WSMs) are three-dimensional topological states with no energy gap, characterized by monopole-antimonopole pairs of Abelian Berry curvature at band contact points in momentum space. These materials exhibit chiral anomalies, manifested through crystalline dislocation defects associated with the discrete translational symmetry of the lattice. This thesis, based primarily on the work presented in [1] and some still unpublished results, lays the foundations for constructing a holographic model of WSMs with dislocations, using a (4 + 1)-dimensional Chern-Simons gravitational theory in an anti-de Sitter space, without resorting to external sources of matter. This theoretical framework incorporates torsion, offering a holographic representation of dislocation defects in the crystal lattice and possibly captures the chiral anomaly. By solving the gravitational equations of motion with an asymptotic expansion near the boundary, it is shown that this theory admits axially symmetric solutions in the bulk and on the boundary of (3 + 1)-dimensional spacetime. These solutions can be interpreted as holographic field theories with dislocation defects at finite temperature, encoded by a black hole in the bulk gravitational theory. Two types of black hole horizons are examined: the planar case and the hyperbolic case. Notably, these solutions reveal an odd parity Abelian current exhibiting an anomaly proportional to the Nieh-Yan invariant, which can be interpreted as a holographic chiral anomaly. Therefore, the obtained field theory is a candidate for a holographic WSM. These findings open new perspectives for exploring holographic topological phases using bulk gravitational Chern-Simons theories and establish torsion as a holographic analogue of crystalline dislocation defects.

Los semimetales de Weyl (WSM) son estados topológicos tridimensionales sin brecha de energía, caracterizados por pares monopolo-antimonopolo de curvatura de Berry abeliana en los puntos de contacto de las bandas en el espacio de momento. Estos materiales presentan anomalías quirales, manifestadas mediante defectos de dislocación cristalina asociados a la simetría traslacional discreta de la red. Esta tesis, basada principalmente en el trabajo presentado en [1] y algunos resultados aún no publicados, sienta las bases para la construcción de un modelo holográfico de WSM con dislocaciones, utilizando una teoría gravitacional de Chern-Simons (4 + 1)-dimensional en un espacio anti-de Sitter, sin recurrir a fuentes externas de materia. Este marco teórico incorpora la torsión, ofreciendo una representación holográfica de los defectos de dislocación en la red cristalina y posiblemente capturando la anomalía quiral. Al resolver las ecuaciones gravitacionales de movimiento con una expansión asintótica cerca del límite, se muestra que esta teoría admite soluciones axialmente simétricas en el espacio-tiempo volumétrico y en el límite del espacio-tiempo (3 + 1). Estas soluciones pueden interpretarse como teorías de campo holográficas con defectos de dislocación a temperatura finita, codificadas por un agujero negro en la teoría gravitacional volumétrica. Se examinan dos tipos de horizontes de agujero negro: el caso planar y el caso hiperbólico. En particular, estas soluciones revelan una corriente abeliana de paridad impar que exhibe una anomalía proporcional al invariante de Nieh-Yan, que puede interpretarse como una anomalía quiral holográfica. Por lo tanto, la teoría de campo obtenida es candidata para un WSM holográfico. Estos hallazgos abren nuevas perspectivas para explorar las fases topológicas holográficas utilizando teorías gravitacionales volumétricas de Chern-Simons y establecen la torsión como un análogo holográfico de los defectos de dislocación cristalinos.