Thesis: Equivalencia entre problemas de programación lineal y cierta clase de problemas de programación entera
| dc.contributor.correferente | Cedeño Nieto, Ángel Leonel | |
| dc.contributor.department | Departamento de Electrónica | |
| dc.contributor.guia | Agüero Vásquez, Juan Carlos | |
| dc.coverage.spatial | Campus Casa Central Valparaíso | |
| dc.creator | Graves Rodríguez, Rodrigo | |
| dc.date.accessioned | 2026-07-09T19:01:21Z | |
| dc.date.available | 2026-07-09T19:01:21Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description.abstract | En esta tesis se estudia la equivalencia entre cierta clase de problemas que suelen ser formulados como problemas de Programación Entera Lineal Mixta (MILP) y problemas de Programación Lineal (LP). Se formulan y demuestran tres teoremas que establecen condiciones bajo las cuales una clase específica de problemas de optimización, que incorporan variables lógicas dependientes de variables continuas, puede reformularse como un problema LP. El desarrollo teórico se apoya en el Teorema de Adición de Variables de Holgura y en el Teorema de equivalencia del hipógrafo de funciones lineales por tramos cóncavas. Los resultados obtenidos se aplican a un esquema de Control Predictivo Basado en Modelos (MPC) para la gestión de carga y descarga de baterías en sistemas fotovoltaicos con almacenamiento (PV+BESS), considerando tres escenarios de interés: batería ideal, batería no ideal y batería no ideal con penalización de ciclos de carga y descarga. Las formulaciones propuestas se validan mediante simulaciones numéricas implementadas en MATLAB utilizando CPLEX. Finalmente, se comparan los tiempos de ejecución entre las formulaciones MILP y LP equivalentes, mostrando que, bajo las condiciones establecidas, es posible reducir el tiempo promedio de cómputo. Estos resultados son particularmente relevantes para aplicaciones MPC en tiempo real, donde la complejidad computacional impacta directamente en la factibilidad de implementación. | es |
| dc.description.abstract | This thesis studies the equivalence between a certain class of optimization problems that are commonly formulated as Mixed-Integer Linear Programming (MILP) problems and Linear Programming (LP) problems. Three theorems are formulated and formally proven, establishing conditions under which a specific class of optimization problems involving logical variables dependent on continuous decision variables can be reformulated as Linear Programming problems. The theoretical development relies on the Slack Variable Addition Theorem and on the hypograph equivalence theorem for piecewise linear concave functions. The obtained results are applied to a Model Predictive Control (MPC) scheme for battery charge and discharge management in photovoltaic systems with energy storage (PV+BESS), considering three relevant scenarios: ideal battery, non-ideal battery, and non-ideal battery with charge/discharge cycle penalization. The proposed formulations are validated through numerical simulations implemented in MATLAB using CPLEX. Finally, computational times are compared between the equivalent MILP and LP formulations, showing that, under the established conditions, it is possible to reduce the average computation time. These findings are particularly relevant for real-time MPC applications, where computational complexity directly impacts implementation feasibility. | en_US |
| dc.description.degree | Magíster en Ciencias de la Ingeniería Electrónica | |
| dc.description.sponsorship | ANID-Centro Avanzado de Ingeniería Eléctrica y Electrónica-AC3E CIA-250006 | |
| dc.description.sponsorship | ANID-FONDECYT- 1261290 | |
| dc.description.sponsorship | ANID-FONDECYT- 3240181 | |
| dc.description.sponsorship | Universidad Técnica Federico Santa María-PI LIR 25-14 | |
| dc.driver | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
| dc.format.extent | 112 páginas | |
| dc.identifier.barcode | MC_RG_2026 | |
| dc.identifier.doi | 10.71959/vyzb-s898 | |
| dc.identifier.uri | https://cris.usm.cl/handle/123456789/4451 | |
| dc.identifier.uri | https://doi.org/10.71959/vyzb-s898 | |
| dc.language.iso | es | |
| dc.publisher | Universidad Técnica Federico Santa María | |
| dc.rights | Attribution-NoDerivatives 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Programación entera lineal mixta | |
| dc.subject | Control predictivo basado en modelos | |
| dc.subject | Sistemas fotovoltaicos | |
| dc.subject | Almacenamiento de energía | |
| dc.subject | Optimización matemática | |
| dc.subject | Baterías | |
| dc.title | Equivalencia entre problemas de programación lineal y cierta clase de problemas de programación entera | |
| dc.type.driver | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
| dspace.entity.type | Tesis |
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