Thesis: Sobre algunos problemas de control de ecuaciones parabólicas de cuarto orden en dimensión superior
| datacite.subject.fos | Natural sciences::Mathematics::Pure mathematics | |
| dc.contributor.department | Departamento de Matemática | |
| dc.contributor.guia | Carreño Godoy, Nicolas Antonio | |
| dc.coverage.spatial | Campus Casa Central Valparaíso | |
| dc.creator | Asbún Torres, Felipe Antonio | |
| dc.date.accessioned | 2026-03-20T17:42:15Z | |
| dc.date.available | 2026-03-20T17:42:15Z | |
| dc.date.issued | 2026-02 | |
| dc.description.abstract | El objetivo principal de esta tesis es estudiar algunos problemas de control para ecuaciones parabólicas en derivadas parciales de cuarto orden en dimensión espacial superior a uno mediante el uso de estimaciones de Carleman. Estas estimaciones permiten establecer la observabilidad de un sistema adjunto asociado al problema de control, lo que entrega el resultado de controlabilidad deseado. En particular, se estudiaron dos tipos de problemas de control. En primer lugar, se estudia la existencia de controles insensibilizantes para una ecuación parabólica lineal de cuarto orden bajo la acción de un control distribuido y con incertidumbre en las condiciones iniciales. Se demostró la existencia de este tipo de controles considerando funcionales de observación que miden tanto las primeras como las segundas derivadas del estado del sistema mediante la combinación de dos estimaciones de Carleman para el problema adjunto. Además, se estableció la no existencia de controles insensibilizantes bajo la presencia de potenciales poco regulares del problema. En segundo lugar, se estudia un problema de controlabilidad jerárquica a trayectorias para una ecuación parabólica semilineal de cuarto orden siguiendo una estructura Stackelberg-Nash bajo la acción de un control líder distribuido y de controles seguidores frontera. En este caso, se establece un resultado de existencia de esta clase de controles mediante la combinación de tres estimaciones de Carleman sobre el sistema adjunto asociado bajo supuestos específicos sobre los conjuntos de observación. | es |
| dc.description.abstract | The main objective of this thesis is to study some control control problems for fourth-order parabolic partial differential equations in spatial dimensions higher than one using Carleman estimates. These estimates allow to establish the observability of an adjoint system associated with the control problem, which yields the desired observability result. In particular, two types of controles problems were studied. First, the existence of insensitizing controls for a linear fourth-order parabolic equation under the action of a distributed control and the presence of uncertainty in the initial conditions is studied. The existence of these type of controls is proved, considering observation functionals that measures both first and second derivatives of the system state using two Carleman estimates for the adjoint system. Additionaly, the non-existence of these type of controls under low regularity potentials is stablished. Second, a hierarchic trajectory controllability problem for a semilinear fourth-order parabolic equation is studied, following Stackelberg-Nash strategies, under the action of a distributed leader and boundary followers controls. In this case, the existence of these type of controls is proved, combining three Carleman estimates for the associated adjoint problem, under specific assumptions regarding the observation sets. | en_US |
| dc.description.degree | Magíster en Ciencias mención Matemática | |
| dc.driver | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
| dc.format.extent | 127 páginas | |
| dc.identifier.barcode | MC_FA_2026 | |
| dc.identifier.doi | 10.71959/pbvt-9876 | |
| dc.identifier.uri | https://cris.usm.cl/handle/123456789/4327 | |
| dc.identifier.uri | https://doi.org/10.71959/pbvt-9876 | |
| dc.language.iso | es | |
| dc.publisher | Universidad Técnica Federico Santa María | |
| dc.rights | Attribution 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.subject | Stackelberg-Nash strategies | |
| dc.subject | Controllability | |
| dc.subject | Hierarchic controls | |
| dc.subject | Insensitizing control | |
| dc.subject | Parabolic systems | |
| dc.subject | Estrategias de Stackelberg-Nash | |
| dc.subject | Controlabilidad | |
| dc.subject | Sistemas parabólicos | |
| dc.subject | Control insensibilizante | |
| dc.subject | Estimaciones de Carleman | |
| dc.title | Sobre algunos problemas de control de ecuaciones parabólicas de cuarto orden en dimensión superior | |
| dspace.entity.type | Tesis |
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