Thesis:

Desarrollo de un código de elementos finitos para modelar la respuesta sísmica de suelos.

In the last decades, one-dimensional analyses in the frequency domain have been widely used in the study of the seismic response of soils; however, the multiple limitations of this type of analysis have resulted in this approach being displaced by time-domain analyses based on numerical methods (such as the finite element method) and constitutive models formulated on the basis of the theory of plasticity, an approach that is in constant development due to the complexity of the nonlinear response of the soil under medium- and high-intensity earthquakes; in this sense, the development of new constitutive models for soils of different characteristics is a recurrent research topic in geotechnical engineering, and currently there are several computer programs available on the market to perform this type of modeling, although these offer limited analysis capabilities and a simplified treatment of soil–pore fluid interaction during the seismic response; in this context, this thesis aims to initiate the development of a computational code that will enable a new line of research in the Department of Civil Engineering, oriented toward improving numerical modeling techniques of the seismic response of saturated soils in the national geological and seismic context; in this first stage of research, an elastic linear constitutive relationship is incorporated for soil modeling, and secondly, for the purpose of considering nonlinear behavior, the Mohr–Coulomb constitutive model based on the theory of plasticity is implemented through the return scheme proposed by Clausen et al. (2007), which incorporates the yield surface and the plastic potential of the model exactly, with the nonlinear problem being solved using the initial stiffness Newton–Raphson method; for the static analysis case, the automatic step-size correction procedure proposed by Van Langen & Vermeer (1990) is also implemented, and for time integration in the dynamic analysis, the Newmark method is used, offering the possibility of employing unconditionally stable integration schemes and including numerical damping in the solution; moreover, to incorporate an artificial boundary condition that allows truncating the finite element model laterally, the standard viscous boundary proposed by Lysmer & Kuhlmeyer (1969) is implemented, involving the inclusion of viscous dampers at the model boundaries; regarding the incorporation of the seismic record, this is carried out through the imposition of the earthquake displacement on the horizontal degrees of freedom at the base of the model using the penalty method; finally, the code allows the modeling of saturated soils under undrained conditions, a condition that is especially relevant in seismic analysis, considering the completely undrained case in which the u–p formulation that describes the interaction between the solid skeleton of the soil and the pore fluid can be decoupled under certain assumptions, thus separating the analysis into one of effective stresses and another of pore pressure generation; the validation of the code is performed through different numerical examples involving all the analysis capabilities of the program, comparing the responses obtained with analytical solutions and those obtained using a widely used commercial finite element program, Plaxis, with the results validating the developed implementation and demonstrating that the code provides reliable results; as an application example, the site response of a soil deposit located in downtown Viña del Mar subjected to the 2010 Maule Earthquake is modeled using the developed code, with soil characterization carried out from available soil mechanics and geophysical tests, and through this example it is shown that proper calibration of both the finite element mesh and the parameters defining Rayleigh damping is essential; for soil modeling, both the linear elastic and Mohr–Coulomb models are used, and the results obtained are compared with those of the equivalent linear method as well as with the spectrum of the seismic design code for buildings for the case under study; the developed code represents only a first step, as it is expected to continue evolving in future works, and with this in mind, and based on the study conducted, further research and developments are proposed in order to overcome the identified limitations and extend the capabilities of the program.

En las últimas décadas, los análisis unidimensionales en el dominio de la frecuencia han sido utilizados ampliamente en el estudio de la respuesta sísmica de suelos; sin embargo, las múltiples limitaciones que presenta este tipo de análisis han resultado en que este enfoque sea desplazado por los análisis en el dominio del tiempo, basados en métodos numéricos (como el método de elementos finitos) y modelos constitutivos formulados en base a la teoría de plasticidad, enfoque que se encuentra en constante desarrollo debido a la complejidad de la respuesta no lineal del suelo bajo sismos de mediana y alta intensidad; en este sentido, el desarrollo de nuevos modelos constitutivos para suelos de distintas características es un tópico de investigación recurrente en ingeniería geotécnica, y en la actualidad existe una serie de programas computacionales disponibles en el mercado para realizar este tipo de modelación, aunque estos ofrecen posibilidades acotadas de análisis y un tratamiento simplificado de la interacción suelo‑fluido en los poros durante la respuesta sísmica; en este contexto, este trabajo de tesis pretende iniciar el desarrollo de un código computacional que posibilite una nueva línea de investigación en el Departamento de Obras Civiles, orientada al mejoramiento de las técnicas de modelación numérica de la respuesta sísmica de suelos saturados en el contexto geológico y sísmico nacional, incorporándose en esta primera etapa de investigación, en primer lugar, una relación constitutiva lineal elástica para la modelación del suelo y, en segundo lugar, con el propósito de considerar el comportamiento no lineal de este, la implementación del modelo constitutivo Mohr‑Coulomb, basado en la teoría de plasticidad, cuya implementación se lleva a cabo mediante el esquema de retorno propuesto por Clausen et al. (2007), que incorpora la superficie de fluencia y el potencial plástico del modelo de manera exacta, resolviéndose el problema no lineal a través del método de Newton‑Raphson de rigidez inicial; en el caso del análisis estático, se implementa además el procedimiento de corrección automática del tamaño del paso de carga propuesto por Van Langen & Vermeer (1990), y para realizar la integración en el tiempo en el análisis dinámico se emplea el método de Newmark, que ofrece la posibilidad de utilizar esquemas de integración incondicionalmente estables e incluir amortiguamiento numérico en la solución; por otro lado, y con el propósito de incorporar una condición de borde artificial que permita truncar lateralmente el modelo de elementos finitos, se implementa la condición de borde viscoso estándar propuesta por Lysmer & Kuhlmeyer (1969), consistente en la inclusión de amortiguadores viscosos en los bordes del modelo, y respecto de la incorporación del registro sísmico, esta se realiza mediante la imposición del desplazamiento del sismo en los grados de libertad horizontales de la base del modelo, utilizando para ello el método de penalización; finalmente, el código permite la modelación de suelos saturados en condición no drenada, condición especialmente relevante en el análisis sísmico, considerándose el caso completamente no drenado en el cual la formulación u‑p, que describe la interacción entre el esqueleto sólido del suelo y el fluido en los poros, puede desacoplarse bajo ciertos supuestos, separándose así el análisis en uno de tensiones efectivas y otro de generación de presiones de poros; la validación del código se lleva a cabo mediante diferentes ejemplos numéricos que involucran todas las posibilidades de análisis del programa, comparándose las respuestas obtenidas con soluciones analíticas y con las respuestas entregadas por un programa comercial de elementos finitos de amplio uso llamado Plaxis, cuyos resultados validan la implementación desarrollada y evidencian que el código entrega resultados confiables; como ejemplo de aplicación, se desarrolla la modelación de la respuesta de sitio de un depósito de suelo ubicado en el centro de Viña del Mar, sometido al terremoto del Maule de 2010, utilizando el código desarrollado, realizándose la caracterización del suelo a partir de ensayos de mecánica de suelos y ensayos geofísicos disponibles, mostrándose a través de este ejemplo que es indispensable la correcta calibración de la malla de elementos finitos así como de los parámetros que definen el amortiguamiento de Rayleigh, utilizándose para la modelación del suelo tanto el modelo lineal elástico como el modelo Mohr‑Coulomb y comparándose los resultados obtenidos con los del método lineal equivalente, así como con el espectro de la norma de diseño sísmico de edificios para el caso en estudio; el código desarrollado representa solo una primera etapa, pues se espera que continúe evolucionando en trabajos futuros, y teniendo esto en cuenta, y en base al estudio realizado, se proponen futuras líneas de investigación y desarrollo que permitan superar las limitaciones identificadas y extender las capacidades del programa.