Thesis:

Superconductivity in Tilted Dirac Materials

The Dirac crystals featuring Dirac quasiparticles as their low-energy excitations exhibiting a linear dispersion opened up a new paradigm in the modern condensed matter physics [1–3]. They also bridge the gap between the seemingly unrelated phenomena in the realms of high-energy and condensed-matter physics through the emergence of the Dirac and Weyl quasiparticles, being the prime examples in this respect. Such Dirac materials feature an emergent relativistic-like Lorentz symmetry because of the Dirac quasiparticles’ linear energy-momentum dispersion, E(k) = vF k, with the Fermi velocity, vF , typically a few hundred times smaller than the speed of light, playing the role of an effective velocity of light in their crystalline universe. Such a relativistic-like Lorentz symmetry turns out to be quite a robust feature of the Dirac materials even when the electron-electron interactions that explicitly break it are taken into account. For instance, the Lorentz symmetry emerges in the deep infrared regime for the two-dimensional (2D) Dirac fermions coupled via the long-range Coulomb interaction, where the speed of light takes over as the common velocity for both the Dirac fermions and the photons [4]. Furthermore, for Yukawa (short-range) interacting Dirac fermions, the quantum-critical point (QCP) separating a semimetallic and a strongly-coupled gapped (insulating or superconducting) phase is Lorentz symmetric [5–9]. This issue has been also recently addressed beyond the realm of the usual Hermitian Dirac materials, by taking into account the effects of the non-Hermiticity, that may arise, e.g. from the coupling with an environment, resulting in the Lorentz symmetry emerging at low energies [10, 11]. These results point towards a ubiquitous emergence of the Lorentz symmetry at low energy in the Dirac materials, even though such a symmetry is absent at the lattice (UV) energy scale. (...)

Los cristales de Dirac, que presentan cuasipartículas de Dirac como excitaciones de baja energía con una dispersión lineal, han inaugurado un nuevo paradigma en la física moderna de la materia condensada [1–3]. Asimismo, estos cristales tienden un puente entre fenómenos aparentemente inconexos de la física de altas energías y la física de la materia condensada, siendo las cuasipartículas de Dirac y Weyl los ejemplos más destacados al respecto. Dichos materiales de Dirac exhiben una simetría de Lorentz emergente —de carácter relativista— debido a la dispersión lineal energía-momento de las cuasipartículas de Dirac, E(k) = vF k; en este contexto, la velocidad de Fermi vF —típicamente varios cientos de veces menor que la velocidad de la luz— desempeña el papel de una velocidad de la luz efectiva dentro de su universo cristalino. Esta simetría de Lorentz de tipo relativista resulta ser una característica sumamente robusta de los materiales de Dirac, incluso cuando se consideran las interacciones electrón-electrón que, explícitamente, la rompen. Por ejemplo, en el régimen de infrarrojo lejano, surge una simetría de Lorentz para los fermiones de Dirac bidimensionales (2D) acoplados mediante la interacción de Coulomb de largo alcance; en este caso, la velocidad de la luz se convierte en la velocidad común tanto para los fermiones de Dirac como para los fotones [4]. Además, en el caso de fermiones de Dirac con interacciones de Yukawa (de corto alcance), el punto cuántico crítico (QCP, por sus siglas en inglés) —que separa una fase semimetálica de una fase con brecha energética y acoplamiento fuerte (ya sea aislante o superconductora)— presenta simetría de Lorentz [5–9]. Recientemente, esta cuestión también se ha abordado más allá del marco de los materiales de Dirac hermíticos convencionales, teniendo en cuenta los efectos de la no hermiticidad —que pueden surgir, por ejemplo, debido al acoplamiento con un entorno—, lo cual da lugar a una simetría de Lorentz a bajas energías [10, 11]. Estos resultados apuntan a una aparición ubicua de la simetría de Lorentz a bajas energías en los materiales de Dirac, a pesar de que dicha simetría está ausente en la escala energética de la red cristalina (escala ultravioleta).