Thesis:

Conjunto de umbrales sostenibles bajo incertidumbre

Diversos problemas matemáticos, como por ejemplo aquellos asociados al manejo de recursos naturales, son modelados con dinámicas controladas sujetas a una restricción. Por ejemplo, considerando como control una cantidad de recurso extraído, la dinámica nos dice cómo evolucionaría en el tiempo esta cantidad. Usualmente es necesario y conveniente considerar restricciones asociadas a los elementos del problema, como en el caso de la extracción de recursos podría ser mantener un nivel de extracción y recursos mínimos. Es de interés estudiar las restricciones que son posibles de implementar en este tipo de problemas, con el objetivo de conocer cuáles pueden ser sostenibles en el tiempo. De esta manera, se tiene más información sobre el problema y, por ende, es posible tomar decisiones de manera más informada. El objetivo de este trabajo es extender el resultado expuesto en [1], donde se obtiene una forma de encontrar las restricciones posibles para un modelo general de dinámica controlada, a tiempo discreto y con incertidumbre. Dicho trabajo a extender considera un criterio “robusto”, esto es, exige cumplir las restricciones para toda incertidumbre. En este trabajo se estudiará el mismo problema, pero con un criterio menos exigente, cumplir las restricciones con al menos cierta probabilidad fija.

Many mathematical problems, as for example those related to the management of natural resources, are modeled by controlled dynamics subject to some constraint. For example, considering as control an amount of resource extracted, the dynamics tell us how the resource will evolve in time. In general, it is necessary and convenient to consider restrictions related to the variables of the problem; for example, in the case of resource extraction, a minimum amount of resource and extraction could be guaranteed. Analyzing the type of restrictions suitable for this kind of problem allows us to know which of these restrictions are sustainable in time. In this way, we gain more information about the problem, allowing us to make more informed decisions. The objective of this work is to extend the results seen in [1], which consists of a way of finding the possible constraints for a general controlled dynamic model with discrete time and uncertainty. Said work considered a “robust” criterion, that is, demanding the constraints to be satisfied for every uncertainty. In this work, we will study the same problem, but with a less exigent criterion, which is to satisfy the constraints with at least a fixed probability value.