Thesis:

Estimación de las estadísticas de segundo orden en modelos de elementos finitos estocásticos mediante la técnica Control Variates

La ingeniería civil se preocupa del diseño de obras civiles, tarea que requiere la generación de un modelo que representa una aproximación del sistema futuro. Este modelo se alimenta con parámetros de entrada que permiten obtener respuestas. Sin embargo, existe una incerteza práctica en la determinación de estos parámetros, lo que genera incertidumbre en las respuestas obtenidas. Dado que estas respuestas permiten verificar criterios de resistencia y serviciabilidad, resulta necesario cuantificar dicha incertidumbre. Una forma común de hacerlo es mediante el cálculo de estadísticas de segundo orden, tradicionalmente estimadas con simulaciones de Monte Carlo, las cuales son costosas computacionalmente. Existen métodos aproximados más económicos, pero menos precisos. Ante este escenario, se ha explorado con éxito la combinación de ambos métodos mediante la técnica de control variantes, aunque su aplicación se ha limitado al cálculo de la esperanza. Esta memoria busca extender dicha técnica a la estimación de la varianza, incluso en casos donde el método aproximado no entrega estadísticas cerradas, debiendo estas ser estimadas. Además, se aborda el problema del sesgo en los estimadores existentes. El objetivo principal es desarrollar un procedimiento para el cálculo de estimadores insesgados de estadísticas de segundo orden en modelos de elementos finitos estocásticos, reduciendo así los costos computacionales respecto del enfoque clásico basado en Monte Carlo.

Civil engineering is concerned with the design of civil structures, a task that requires the creation of a model representing an approximation of the future system. This model is fed with input parameters to obtain response values. However, there is practical uncertainty in determining these input parameters, which inevitably leads to uncertainty in the resulting responses. Since these responses are essential for verifying strength and serviceability criteria, it becomes necessary to quantify this uncertainty. A common approach involves calculating second-order statistics, traditionally estimated using Monte Carlo simulations, which are computationally expensive. More economical alternatives, known as approximate methods, offer lower accuracy. In response to this situation, combining both methods using the control variates technique has been successfully explored, although its application has been mostly limited to the estimation of the mean. This thesis aims to extend the technique to the estimation of the variance, including cases where the approximate method cannot provide closed-form statistics and these must be estimated. Additionally, existing control variates estimators in the literature have been found to be biased, understood as a deviation from the true value. The main goal of this work is to develop a procedure for computing unbiased estimators of second-order statistics using stochastic finite element models, reducing computational costs compared to the traditional Monte Carlo-based approach.