Thesis:

The role of scalars and thermodynamic stability for hairy black holes

This work focuses on the thermodynamics of asymptotically flat black holes in different gravity theories, mainly those including scalar fields. It is divided into two parts: the first focuses on the thermodynamic stability of black holes, and the second on the identification of fundamental thermodynamic relations based on Wald’s formalism. The objective is to understand the role of fields and scalar charges in the thermodynamics of black holes. The main goal of the first part is to investigate the thermodynamic stability of black holes with a scalar field and a scalar potential in a 4-dimensional theory and compare it with the stability of a charged black hole that has Gauss-Bonnet corrections in 5 dimensions. The relevance of this study comes from the fact that these are examples of thermodynamically stable black holes in flat spacetime. The quasilocal (Brown-York) formalism supplemented with counterterms is used, and families of black hole solutions for both theories are analyzed, by evaluating the on-shell Euclidean action and the corresponding thermodynamic potential. The study focuses on identifying stability regions in phase space by analyzing the response functions in the canonical and grand canonical ensembles. It is observed that the family of black hole solutions with Gauss-Bonnet corrections exhibits thermodynamic similarities with black holes of the family with scalar field and scalar potential in regions near extremality. The objective of the second part is to provide a description of the scalar charges for black holes, in a framework that allows an understanding of how scalar charges are included in thermodynamic relations. The scalar charge is defined as a closed 2-form on-shell in theories with and without global symmetries, and Wald’s formalism is used to deduce the first law, where the term proportional to the scalar charge and the variations of the scalar field at infinity are obtained, as demonstrated by Gibbons, Kallosh, and Kol in 1996. Wald’s formalism is also used to deduce the Smarr formula, where no term proportional to the scalar charge is found. In theories with global symmetries, the requirement of a bifurcate horizon in spacetime allows the definition of the scalar charge to explicitly reveal its dependence on other conserved charges, confirming its nature as secondary hair. On the other hand, in theories without global symmetries due to the presence of a scalar potential, the same requirement imposes specific conditions on the scalar potential to ensure that the theory admits black hole solutions. These conditions are consistent with the no-hair theorems present in the literature.

Este trabajo abarca la termodinámica de agujeros negros asintóticamente planos, en diferentes teorías de gravedad, principalmente que incluyen campos escalares. Se divide en dos partes: la primera se centra en la estabilidad termodinámica y la segunda en la deducción de relaciones termodinámicas fundamentales a partir del formalismo de Wald. El objetivo es entender el rol que juegan los campos y cargas escalares en la termodinámica de agujeros negros. La primera parte tiene como objetivo estudiar la estabilidad termodinámica de agujeros negros con campo escalar y potencial escalar en una teoría 4-dimensional, y comparar la estabilidad con otro agujero negro cargado que tiene correcciones de Gauss-Bonnet en 5-dimensiones. La relevancia de estudio viene del hecho de que estos son ejemplos de agujeros negros termodinámicamente estables en espaciotiempo plano. Se utiliza el formalismo cuasilocal de Brown-York suplementado con contratérminos y se analizan las familias de agujeros negros para ambas teorías, utilizando el valor de la acción euclidea on-shell y el potencial termodinámico correspondiente. El estudio se enfoca en identificar regiones de estabilidad en el espacio de fases analizando las funciones respuesta en los ensambles canónicos y gran canónico. Se observa que una familia de las soluciones del agujero negro con correcciones de Gauss-Bonnet exhibe similitudes termodinámicas con los agujeros negros de la familia con campo escalar y potencial escalar en regiones cercanas a la extremalidad. El objetivo de la segunda parte es formular una descripción completa de las cargas scalares para agujeros negros asintóticamente planos, en un marco que permita entender cómo las cargas escalares se incluyen en las relaciones termodinámicas. Se define la carga escalar como una 2-forma cerrada on-shell en teorías con y sin simetrías globales y se utiliza el formalismo de Wald para deducir la primera ley, donde se obtiene el término proporcional a la carga escalar y a las variaciones del valor del campo escalar en el infinito, como demostraron Gibbons, Kallosh y Kol en 1996. El formalismo de Wald se utiliza también para deducir la fórmula de Smarr, donde no se observa un término proporcional a la carga escalar. En teorías con simetrías globales, la exigencia de un horizonte bifurcado en el espacio-tiempo permite que la definición de carga escalar revele explícitamente su dependencia respecto de las demás cargas conservadas, confirmando así su naturaleza como pelo secundario. Por otro lado, en teorías sin simetrías globales debido a la presencia de un potencial escalar, la misma exigencia impone condiciones específicas sobre el potencial para que la teoría admita soluciones tipo agujero negro. Estas condiciones son coherentes con los teoremas de no-pelo existentes en la literatura.