Thesis: Conjetura de Hodge en hipersuperficies de Klein
| datacite.subject.fos | Natural sciences::Mathematics::Pure mathematics | |
| dc.contributor.correferente | Montero Silva, Pedro Pablo | |
| dc.contributor.department | Departamento de Matemática | |
| dc.contributor.guia | Villaflor Loyola, Roberto Tomás | |
| dc.coverage.spatial | Campus Casa Central Valparaíso | |
| dc.creator | Pastrana Ramírez, Mario | |
| dc.date.accessioned | 2026-08-05T17:19:24Z | |
| dc.date.available | 2026-08-05T17:19:24Z | |
| dc.date.issued | 2026-05 | |
| dc.description.abstract | La conjetura de Hodge ha sido estudiada en profundidad por Aoki y Shioda en el caso de las hipersuperficies de Fermat mediante una descomposición espectral de la cohomología. En esta tesis se desarrolla una descripción análoga para las hipersuperficies de Klein y, usando el cubrimiento monomial de Fermat a Klein, se transporta información entre ambas descomposiciones. Se describe así la estructura de los caracteres de Hodge en Klein (\mathfrak B_m^n(\mathcal K)), separándolos en dos componentes: una componente trivial, que se levanta a caracteres lineales en Fermat, y una componente excepcional cuya aparición depende de condiciones modulares sobre el grado. Este punto de vista permite obtener una fórmula cerrada para (\mathfrak B_m^2(\mathcal K)), se presenta evidencia computacional para describir (\mathfrak B_m^n(\mathcal K)) en dimensiones (n\leq 8). Como aplicación, se exhiben nuevos casos en los que la conjetura de Hodge se satisface para la 4-variedad de Klein de grado (m\leq 54). | es |
| dc.description.abstract | The Hodge conjecture has been deeply studied by Aoki and Shioda for Fermat hypersurfaces through a spectral decomposition of cohomology. We present an analogous spectral description for Klein hypersurfaces, and using the Fermat-to-Klein monomial covering we transport information between the two decompositions. We describe the structure of the Hodge characters in Klein (\mathfrak B_m^n(\mathcal K)) by separating them into two components: a trivial component that lifts to linear characters in Fermat, and an exceptional component whose appearance depends on congruence conditions on the degree. This perspective yields a closed formula for (\mathfrak B_m^2(\mathcal K)), together with computational evidence for describing (\mathfrak B_m^n(\mathcal K)) in dimensions (n\le 8). As an application, we exhibit new cases in which the Hodge conjecture holds for the Klein fourfold of degree (m\le 54). | en_US |
| dc.description.degree | Magíster en Ciencias mención Matemática | |
| dc.description.sponsorship | ANID-Fondecyt Regular grant-1231214 | |
| dc.description.sponsorship | ANID-Fondecyt Iniciación grant-11251404 | |
| dc.driver | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
| dc.format.extent | 155 páginas | |
| dc.identifier.barcode | MC_MP_2026 | |
| dc.identifier.doi | 10.71959/b574-m406 | |
| dc.identifier.uri | https://cris.usm.cl/handle/123456789/4472 | |
| dc.identifier.uri | https://doi.org/10.71959/b574-m406 | |
| dc.language.iso | es | |
| dc.publisher | Universidad Técnica Federico Santa María | |
| dc.rights | Attribution-NoDerivatives 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Conjetura de Hodge | |
| dc.subject | Hipersuperficies de Klei | |
| dc.subject | Descomposición espectral | |
| dc.subject | Caracteres de Hodge | |
| dc.title | Conjetura de Hodge en hipersuperficies de Klein | |
| dc.type.driver | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
| dspace.entity.type | Tesis |
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