Thesis:

Una estrategia de refinamiento adaptativo para el método sin malla de puntos finitos

En el presente trabajo se describe una técnica para la adaptación de los métodos sin malla, aplicada a la resolución de problemas de valor frontera en una y dos dimensiones, y fácilmente extensible a tres. El método propuesto combina el uso de funciones implícitas para la definición de la geometría, la aproximación por mínimos cuadrados fijos de los potenciales y campos involucrados, la estimación del error mediante fórmulas simples y una estrategia de refinamiento robusta basada en la naturaleza propia de las nubes utilizadas por los métodos libres de malla. Todos estos aspectos, en conjunto, transforman al método propuesto en una alternativa atractiva para la determinación adaptativa de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales en todo ámbito de la ingeniería. Los resultados numéricos obtenidos a partir de su implementación computacional dan cuenta de su gran eficiencia.

This paper describes a technique for adapting meshless methods, applied to the solution of boundary value problems in one and two dimensions, and easily extendable to three. The proposed method combines the use of implicit functions for defining geometry, fixed least squares approximation of the potentials and fields involved, error estimation through simple formulas, and a robust refinement strategy based on the inherent nature of the point clouds used by meshless methods. All these aspects together make the proposed method an attractive alternative for the adaptive determination of solutions to partial differential equations in various fields of engineering. The numerical results obtained from its computational implementation demonstrate its high efficiency.