Thesis:

Aspectos cosmológicos en la teoría de Lovelock-Cartan cinco-dimensional

Este trabajo estudia la posibilidad de interpretar la expansión acelerada del universo como un efecto geométrico derivado de una teoría en un espaciotiempo de cinco dimensiones con torsión no nula. Se parte de la teoría de Lovelock-Cartan, aunque se encuentra que el término que involucra explícitamente la torsión es topológico y no contribuye a las ecuaciones de movimiento, por lo que se trabaja finalmente con una teoría de Lovelock en cinco dimensiones. Se realiza una compactificación tipo Kaluza-Klein sobre una dimensión extra con topología de círculo (M⁵ → M⁴ × S¹), considerando únicamente los modos cero para centrarse en el sector de baja energía. Utilizando el formalismo de primer orden con formas diferenciales, los campos resultantes provienen de las formas conexión de Lorentz y de los vielbein, que definen la estructura métrica del espacio-tiempo. Bajo el principio cosmológico (homogeneidad e isotropía), se imponen condiciones de simetría a través de las ecuaciones de Killing. Como resultado, las ecuaciones de campo reducidas presentan dos ramas de soluciones: una asociada a un punto de Chern-Simons, y otra que describe universos en expansión, contracción u oscilación. En estas soluciones, el tamaño de la dimensión extra se comporta de forma inversa al tamaño del espaciotiempo observable, modulada por el campo dilatón, dentro de ciertas regiones del espacio de parámetros.

This work explores the possibility of interpreting the accelerated expansion of the universe as a geometric effect arising from a five-dimensional spacetime where torsion is non-zero. To maintain generality, the study begins with the Lovelock-Cartan theory; however, it is found that the term explicitly involving torsion is topological and does not contribute to the field equations. Therefore, the study focuses on a five-dimensional Lovelock theory. A Kaluza-Klein-type dimensional reduction is performed, assuming the extra dimension is compactified as a circle (M⁵ → M⁴ × S¹), and only the zero modes are considered to focus on the low-energy sector. Using the first-order formalism with differential forms, the fields inherited from the extra dimension originate from the Lorentz connection one-form (describing the affine structure) and the vielbein one-forms (defining the metric structure). To study cosmology at large scales, the cosmological principle is imposed via Killing equations corresponding to spatial symmetries. The resulting field equations yield two solution branches: one with a Chern-Simons point, and another featuring expanding, contracting, or oscillating universes. In these solutions, the size of the extra dimension, modulated by the dilaton field, evolves oppositely to the four-dimensional spacetime, depending on regions in parameter space.