Thesis:

Aplicaciones a teorías supersimétricas del grupo de renormalización funcional

En esta tesis se discutirá la aplicación del grupo de renormalización funcional en teorías supersimétricas que contienen acoplamientos de supermultipletes quirales y vectoriales, así como también teorías de gauge supersimétricas; en primer lugar se generalizará la aplicación del grupo de renormalización funcional en modelos de Wess-Zumino añadiendo el acoplamiento con un supermultiplete vectorial con simetría U(1) dentro del gauge de Wess-Zumino considerando el superpotencial renormalizable más general, y mostraremos las diferencias de aplicar el primer orden de la expansión derivativa usando reguladores de dos clases distintas, presentando los resultados de puntos fijos no triviales que entregan las ecuaciones del grupo de renormalización usando ambos acercamientos además del flujo no perturbativo del superpotencial; posteriormente se aplicará el formalismo a una teoría de gauge supersimétrica, la extensión supersimétrica de electrodinámica cuántica, mostrando que en la aplicación del primer orden de la expansión derivativa el flujo del superpotencial respeta el teorema de no renormalización, además de que la función beta de la constante de estructura fina y la dimensión anómala de los campos de materia respetan la relación no perturbativa de Novikov–Shiftman–Vainstein–Zakharov, y en adición los coeficientes de la expansión en serie de potencias de la función beta coinciden exactamente con los coeficientes de la función beta perturbativa a uno y dos lazos, junto con presentar los resultados de puntos fijos no triviales; finalmente se analizará el segundo orden de la expansión derivativa sobre electrodinámica cuántica supersimétrica, donde se muestra que la función beta y la dimensión anómala aún respetan la relación NSVZ incluso cuando se añaden coeficientes que representan los modos de momentum de alta energía.

In this thesis, the application of the functional renormalization group in supersymmetric theories containing couplings of chiral and vector supermultiplets, as well as supersymmetric gauge theories, is discussed; first, the application of the functional renormalization group in Wess–Zumino models is generalized by adding the coupling with a vector supermultiplet with U(1) symmetry within the Wess–Zumino gauge, considering the most general renormalizable superpotential, and we show the differences that arise when applying the first order of the derivative expansion using regulators of two different classes, presenting the results of nontrivial fixed points obtained from the renormalization group equations using both approaches in addition to the nonperturbative flow of the superpotential; subsequently, the formalism is applied to a supersymmetric gauge theory, the supersymmetric extension of quantum electrodynamics, showing that, in the application of the first order of the derivative expansion, the flow of the superpotential respects the non‑renormalization theorem, and that both the beta function of the fine‑structure constant and the anomalous dimension of the matter fields respect the nonperturbative Novikov–Shifman–Vainshtein–Zakharov relation, with the coefficients of the power‑series expansion of the beta function matching exactly the coefficients of the perturbative beta function at one and two loops, together with presenting the results of nontrivial fixed points; finally, the second order of the derivative expansion on supersymmetric quantum electrodynamics is analyzed, where it is shown that the beta function and the anomalous dimension still respect the NSVZ relation even when coefficients representing high‑energy momentum modes are included.