Thesis:

Discrete-time Approximations and Control for Port-Hamiltonian Systems

This thesis focuses on the time-discretisation of nonlinear systems, emphasising the discretisation of port-Hamiltonian systems. Two main approaches are presented: the Discrete Gradient Method and the Collocation Method. Additionally, this work shows how to discretise controllers using Collocation Methods, as well as an implementation strategy based on the closed-loop system to be achieved, referred to as the target system strategy. To evaluate the performance of the proposed discretisation techniques, they are applied to an electromechanical system called a piezoelectric actuator. Given its highly nonlinear hysteresis behaviour, it serves as an ideal case of study. The port-Hamiltonian model of the piezoelectric actuator used in this thesis is presented, and different discrete-time models are obtained. Furthermore, a Proportional-Integral controller capable of tracking reference signals is proposed, and a discrete-time equivalent is derived using collocation methods in conjunction with the target system strategy. Finally, laboratory experiments are conducted to identify and validate the parameters of the proposed model using sinusoidal input tests. Subsequently, the performance is validated for pulse-type reference inputs. The discrete-time controller is then implemented on the real system, and its performance is analysed under varying sampling periods. Moreover, it is compared against a Proportional-Integral controller discretised using conventional methods.

Esta tesis se centra en la discretización temporal de sistemas no lineales, con énfasis en la discretización de sistemas port-hamiltonianos. Se presentan dos enfoques principales: el Método del Gradiente Discreto y el Método de Colocación. Además, este trabajo muestra cómo discretizar controladores utilizando Métodos de Colocación, así como una estrategia de implementación basada en el sistema de lazo cerrado que se desea obtener, denominada estrategia del sistema objetivo. Para evaluar el desempeño de las técnicas de discretización propuestas, se aplican a un sistema electromecánico llamado actuador piezoeléctrico. Dado su comportamiento de histéresis altamente no lineal, constituye un caso de estudio ideal. Se presenta el modelo port-hamiltoniano del actuador piezoeléctrico utilizado en esta tesis y se obtienen diferentes modelos en tiempo discreto. Asimismo, se propone un controlador Proporcional-Integral capaz de seguir señales de referencia y se deriva su equivalente en tiempo discreto utilizando métodos de colocación en conjunto con la estrategia del sistema objetivo. Finalmente, se realizan experimentos de laboratorio para identificar y validar los parámetros del modelo propuesto mediante pruebas con entrada sinusoidal. Posteriormente, se valida el rendimiento con entradas de referencia de tipo pulso. A continuación, se implementa el controlador de tiempo discreto en el sistema real y se analiza su rendimiento con diferentes periodos de muestreo. Además, se compara con un controlador proporcional-integral discretizado mediante métodos convencionales.