Thesis:

Dinámica matemática de Wolbachia en mosquitos aedes aegypti: estrategias de liberación y control del dengue

El establecimiento de Wolbachia en poblaciones de Aedes aegypti constituye una estrategia para contribuir al control del dengue, ya que esta bacteria puede reducir la capacidad de los mosquitos para transmitir el virus. Su propagación en la población se ve favorecida por la transmisión materna y la incompatibilidad citoplasmática, mecanismos que pueden conferir una ventaja reproductiva a los individuos portadores y favorecer el reemplazo de la población silvestre. En esta tesis se estudian estrategias de control basadas en un modelo bidimensional que describe la interacción entre mosquitos silvestres y portadores de la bacteria. Se analiza, en primer lugar, un control impulsivo mediante un único pulso de liberación, demostrando la existencia de un umbral asociado al estado inicial de la población que determina condiciones bajo las cuales ninguna magnitud de liberación instantánea permite alcanzar el establecimiento de Wolbachia. Además, se estudia un control en lazo cerrado cuya tasa de liberación depende de la densidad poblacional, estableciendo condiciones para la existencia de un único equilibrio de coexistencia asintóticamente estable y obteniendo una cota analítica para el umbral de intensidad del control. Finalmente, se comparan numéricamente estrategias de control en tiempo finito, considerando las cepas wAlbB, wMel y wMelPop bajo distintos niveles de estrés térmico. Los resultados muestran que las estrategias con retroalimentación pueden mantener su eficacia cuando el control impulsivo deja de ser viable y que las estrategias de implementación discreta y a tasa constante pueden alcanzar esfuerzos de liberación cercanos a los del control continuo.

The establishment of Wolbachia in Aedes aegypti populations serves as a strategy to help control dengue, as this bacterium can reduce the mosquitoes' capacity to transmit the virus. Its spread within the population is facilitated by maternal transmission and cytoplasmic incompatibility—mechanisms that can confer a reproductive advantage upon carriers, thereby promoting the replacement of the wild-type population. This thesis examines control strategies based on a two-dimensional model that describes the interaction between wild-type mosquitoes and those carrying the bacterium. First, an impulsive control approach—involving a single release pulse—is analyzed; it is shown that there exists a threshold, linked to the initial state of the population, which defines conditions under which no magnitude of instantaneous release can lead to the successful establishment of Wolbachia. Furthermore, a closed-loop control strategy is studied, in which the release rate depends on population density; conditions are established for the existence of a unique, asymptotically stable coexistence equilibrium, and an analytical bound for the control intensity threshold is derived. Finally, finite-time control strategies are compared numerically, considering the wAlbB, wMel, and wMelPop strains under varying levels of thermal stress. The results indicate that feedback-based strategies can remain effective even when impulsive control is no longer viable, and that strategies involving discrete implementation at a constant rate can achieve release efforts comparable to those of continuous control.