Thesis:

On CFTs and conformal techniques in AdS

La simetría conforme es una herramienta fundamental en el estudio de la teoría de cuerdas, fenómenos críticos y teorías de campos cuánticos con interacciones. Esta tesis doctoral se enfoca en métodos conformes aplicados a dos áreas principales: la teoría de supercuerdas Tipo IIB en un fondo AdS5 × S5, y teorías de campos supersimétricas en cuatro dimensiones con N = 2. En el caso de las teorías con N = 2, se da un primer paso hacia el cálculo de bloques superconformes para operadores mixtos. Para operadores quiral y half-BPS reales, estos bloques pueden construirse usando técnicas de superspacio quiral o armónico. Sin embargo, no existe un método general para múltiplos más complejos. Este trabajo presenta un procedimiento para calcular expansiones del producto de operadores (OPE) que involucran un múltiplo del tensor de energía N = 2, un múltiplo quiral y un múltiplo de corriente de sabor, usando técnicas de superspacio. También se deriva un límite general para la carga central de teorías con interacciones. En la teoría de cuerdas, se propone un método sistemático para calcular divergencias logarítmicas de operadores compuestos en el formalismo de espín puro de la supercuerda AdS5 × S5. Estas divergencias se describen en términos de un operador de dilatación que actúa sobre operadores locales. Los resultados se verifican usando operadores compuestos clave dentro del formalismo. Finalmente, la cuerda AdS en espín puro se construye utilizando técnicas de supertwistor

Conformal symmetry is a fundamental tool in the study of string theory, critical phenomena, and interacting quantum field theories. This doctoral thesis focuses on conformal methods applied to two main areas: Type IIB superstring theory in an AdS5 x S5 background, and four-dimensional N = 2 supersymmetric field theories. In the case of N = 2 theories, we take an initial step toward computing superconformal blocks for mixed operators. For chiral and real half-BPS operators, these blocks can be constructed using chiral or harmonic superspace techniques. However, no general method exists for more complex multiplets. This work presents a procedure to compute operator product expansions (OPE) involving an N = 2 stress-tensor multiplet, a chiral multiplet, and a flavor current multiplet using superspace techniques. A general bound for the central charge of interacting theories is also derived. On the string theory side, a systematic method is proposed to compute logarithmic divergences of composite operators in the pure spinor formalism of the AdS5 x S5 superstring. These divergences are described in terms of a dilatation operator acting on local operators. The results are verified using key composite operators in the formalism. Finally, the pure spinor AdS string is constructed using supertwistor techniques.