Thesis:

Cutting planes for the network flow formulation of the single unit commitment problem

This thesis work presents an enhanced mixed–integer linear programming (MILP) formulation for the network–flow (NF) based operation of generating units subject to inter–temporal ramping constraints. While ramping limits are essential to ensure feasible transitions between consecutive time periods, their inclusion significantly weakens the linear programming (LP) relaxation of standard formulations, enlarging the fractional feasible region and deteriorating computational performance. To address this issue, a polyhedral study of the ramping polytope was conducted following the scientific method. Initial observations were obtained from a large number of generated instances using the software PORTA, which enabled the formulation of hypotheses regarding potential facet–defining inequalities. These hypotheses were subsequently tested by verifying, through computational experiments, whether the candidate inequalities indeed define facets of the polyhedron and the corresponding conditions. Building upon this analysis, an enhanced NF–based formulation incorporating the derived facet–defining inequalities was proposed. Its performance was evaluated through computational experiments across three different contexts: self-unit commitment (SUC), long-term power system planning, and virtual power plant (VPP) self-scheduling, and compared with state-of-the-art formulations that have been previously shown to be computationally effective. The results demonstrate that the proposed formulation achieves tighter LP relaxations, lower computational effort, and improved scalability with respect to both planning horizon and number of generating units.

Este trabajo de tesis presenta una formulación alternativa basada en programación entera mixta para la operación de unidades generadoras basada en flujo en red, sujeta a restricciones de rampa. Si bien los límites de rampa son esenciales para garantizar una transición factible entre períodos consecutivos de tiempo, su inclusión afecta significativamente la relajación lineal de las formulaciones estándar, ampliando la región factible y deteriorando el desempeño computacional. Para abordar esta problemática, se desarrolló un estudio poliedral del espacio factible asociado a las restricciones de rampa, siguiendo una metodología basada en el método científico. Las observaciones iniciales se obtuvieron a partir de instancias generadas mediante el software PORTA, lo que permitió formular hipótesis sobre posibles desigualdades que pudieran definir facetas. Posteriormente, estas hipótesis fueron contrastadas mediante experimentos computacionales diseñados para determinar si las desigualdades candidatas definen efectivamente facetas del conjunto convexo asociado y para caracterizar con precisión las condiciones bajo las cuales dichas propiedades se satisfacen. A partir de este análisis, se propuso una formulación alternativa basada en flujo en red que incorpora las desigualdades que definen facetas derivadas del estudio. Su desempeño fue evaluado mediante experimentos computacionales en tres contextos diferentes: autodespacho de unidades generadoras, planificación de largo plazo del sistema eléctrico y autodespacho de plantas virtuales, los cuales se compararon con formulaciones existentes en la literatura que previamente han demostrado ser computacionalmente eficientes, en términos de tiempo de solución y calidad de la relajación lineal. Los resultados demuestran que la formulación propuesta logra relajaciones lineales más constreñidas, menor esfuerzo computacional y mejor escalabilidad tanto con respecto al horizonte de planificación como al número de unidades generadoras.