Thesis:

Estudio numérico de espumas metálicas de una aleación (?+?)-TiNbTa con porosidad funcionalmente dirigida fabricadas por la técnica pulvimetalúrgica de espaciadores para aplicaciones biomédicas

El hueso es un tejido cuya estructura y densidad son dinámicas, las que varían en base a los estímulos externos. Cuando un elemento de fijación metálico (i.e: prótesis) es incorporado como refuerzo, la diferencia de rigidez entre el implante y el hueso produce un desbalance en la trasferencia de cargas sobre la zona afectada, transfiriendo casi la totalidad de la carga mecánica al elemento de refuerzo, fenómeno conocido como stress shielding. En las zonas donde el hueso posee baja estimulación mecánica se produce reabsorción ósea, a la vez que en aquellos puntos donde se concentran las carga se produce una hiperdensidad ósea no deseada. Para mejorar el desempeño de nuevos implantes y mitigar los efectos del stress shielding, gran parte de los esfuerzos en investigación a nivel mundial están orientados hacia el desarrollo de nuevas aleaciones en base a titanio que posean baja rigidez y alta resistencia. Con ello, nuevos materiales en base a titanio que incorporan elementos que estabilizan la fase $\beta$-Ti (BCC), como el Nb y Ta, permiten reducir el módulo elástico, respecto del titanio en fase $\alpha$ (HCP). Un novedoso método para la producción de aleaciones metálicas a baja temperatura es la Aleación Mecánica (AM). Este proceso permite que parte de la fase $\beta$ de la aleación se transforme alotrópicamente en fase $\gamma$-Ti (FCC), obteniendo una aleación ($\beta$ + $\gamma$)-TiNbTa con una menor rigidez. Un segundo foco de investigación para este objetivo se centra en el desarrollo de estructuras e incorporación de porosidad para así controlar de forma precisa las propiedades (físicas y/o mecánicas) resultantes. La utilización de materiales que combinan el uso de aleaciones de baja rigidez con estructuras con porosidad orientada, para obtener un comportamiento específico similar al del tejido óseo, ofrecen una alternativa para alcanzar una respuesta mecánica que permita mitigar aún más los efectos del stress shielding. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar la extensión de una metodología numérica basada en la utilización conjunta del Método de Elementos Finitos (FEM) y el Método de los Elementos Discretos (DEM), como herramienta para determinar la respuesta mecánica compresiva en régimen lineal elástico de espumas metálicas fabricadas por pulvimetalurgia de espaciadores en una aleación ($\beta$ + $\gamma$)-TiNbTa con porosidad funcionalmente dirigida. Esta metodología utiliza la simulación DEM para la generación de un modelo CAD con porosidad homogénea que se utiliza como dominio en un análisis mediante FEM con un esquema de homogeneización de dos escalas bajo una condición de borde aproximadamente periódica modificada y una pequeña perturbación lineal para calcular las constantes elásticas aparentes, las que posteriormente son transferidas a un modelo FEM con porosidad funcionalmente dirigida como un modelo constitutivo elástico-lineal homogéneo por zonas o estratos. Los resultados obtenidos son consistentes con otras metodologías, y muestran que espumas de ($\beta$ + $\gamma$)-TiNbTa con porosidad funcionalmente dirigida en forma radial que posean porosidades promedio del orden de 35% son capaces de exhibir módulos elásticos aparentes similares al del hueso cortical, ofreciendo características que cumplen con los requerimientos de biocompatibilidad y mayor reducción del stress shielding que aquellas con porosidad homogénea.

Bone is a living tissue with a dynamic structure and density, continuously adapted by external mechanical stimuli. When metallic fixation elements, such as prostheses, are introduced as reinforcement, the stiffness mismatch between bone and implant generates an imbalance in load transfer, causing most of the mechanical load to be borne by the reinforcement. This phenomenon, known as stress shielding, leads to bone resorption in regions with low mechanical stimulation, while regions subjected to excessive stimulation may develop undesired hyperdensity. To improve implant performance and mitigate stress shielding effects, research has focused on the development of titanium-based alloys with reduced stiffness and high strength. In particular, Ti-based alloys stabilized in the β phase (BCC) through the addition of elements such as Nb and Ta allow a significant reduction in elastic modulus compared to α-Ti (HCP). Mechanical alloying (MA) has emerged as a novel manufacturing route to produce metallic alloys at room temperature, enabling partial allotropic transformation of the β-Ti phase into the γ-Ti (FCC) phase and resulting in a (β + γ)-TiNbTa alloy with even lower stiffness. In parallel, alternative strategies have focused on structural design, particularly the introduction of controlled porosity to tailor physical and mechanical properties. The combination of low-stiffness alloys with structures exhibiting functionally graded porosity represents a promising approach to achieving bone-like mechanical behavior and further reducing stress shielding effects. The main objective of this work is to extend a numerical methodology based on the Discrete Element Method (DEM) and the Finite Element Method (FEM) to determine the linear elastic compressive response of metallic foams produced from a (β + γ)-TiNbTa alloy using space-holder powder metallurgy with functionally graded porosity. The methodology employs DEM simulations to generate a CAD model of a homogeneous porous metallic foam, which is subsequently analyzed using FEM through a homogenization scheme based on modified approximately periodic boundary conditions and a small linear perturbation method to compute apparent elastic constants. These effective properties are then incorporated into a FEM model of a radially functionally graded porous structure, assigning a linear elastic constitutive model to each layer. The results are consistent with those obtained using alternative methodologies and demonstrate that (β + γ)-TiNbTa foams with radially graded porosity and an average porosity of approximately 35% can exhibit elastic moduli comparable to cortical bone, offering suitable biomechanical compatibility and improved stress shielding reduction compared to homogeneous porous structures.