Thesis:

Repairing octree boundary transition regions composed of different types of elements

Para realizar simulaciones utilizando métodos numéricos, como volúmenes finitos y elementos finitos, se requiere de una discretización del espacio o malla geométrica. Las mallas geométricas pueden ser generadas con distintos tipos de elementos (tetraedros, pirámides, prismas, hexaedros, entre otros). Algoritmos basados en octree dividen recursivamente el espacio en 8 o 27 hexaedros (octantes). El número de veces que se aplica el proceso de división a un octante se denomina su Nivel de Refinamiento (RL). Cuando una malla presenta octantes con diferentes RL, es requerido manejar la transición entre regiones finas y gruesas de la malla. Para realizar esto, se aplican patrones de transición a octantes con vecinos de diferentes RL. Cuando usamos el proceso de división en 27, los patrones de transición se pueden generar utilizando solo hexaedros. En el caso de la división en 8, los patrones se deben generar usando diferentes tipos de elementos (elementos mixtos). Se asegura la validez de los elementos internos de una transición cuando el octante al que se aplica consiste de un hexaedro. Sin embargo, esto puede no ser el caso cuando el octante se encuentra en el borde del dominio, especialmente en regiones cóncavas. En este trabajo introducimos una nueva técnica de proyección de nodos para reparar elementos de regiones de transición que se encuentran en el borde de la malla. Experimentos en diferentes instancias con variadas métricas de calidad son requeridos para validar la técnica propuesta.

To perform simulations using numerical methods such as finite volumes and finite elements, it is necessary to discretize the space through a geometric mesh. These meshes can be generated using various types of elements, such as tetrahedra, pyramids, prisms, hexahedra, among others. Octree-based algorithms recursively divide the space into 8 or 27 hexahedra (octants). The number of times this division process is applied to an octant is referred to as its Refinement Level (RL). When a mesh contains octants with different RLs, transitions between fine and coarse regions must be properly handled. This is done by applying transition patterns to octants adjacent to others with different RLs. When using the 27-division approach, transition patterns can be generated using only hexahedra. In contrast, the 8-division approach requires the use of mixed elements to create valid transitions. The internal validity of elements in a transition is guaranteed when the base octant is a hexahedron. However, this may not hold true when the octant is located at the boundary of the domain, especially in concave regions. In this work, we introduce a novel node projection technique to repair elements in transition regions located at the boundary of the mesh. Experiments across different instances and using various mesh quality metrics are conducted to validate the proposed technique.