Thesis:

Port-Hamiltonian modeling, discretization and shape control of multidimensional flexible mechanical systems

El enfoque principal de este trabajo es la modelación y discretización de sistemas mecánicos utilizando el enfoque de la mecánica del continuo. Dada la importancia de una comprensión sólida en esta área, se proporciona una introducción completa a la mecánica del continuo en el Apéndice A. Se recomienda encarecidamente que los lectores que no estén familiarizados con este tema consulten dicho apéndice, especialmente antes de abordar el Capítulo II, donde la discusión se basa en estos conocimientos fundamentales. Aunque cada capítulo revisa brevemente los conceptos clave, las explicaciones detalladas se reservan para el apéndice, a fin de mantener la claridad y el enfoque en los capítulos principales. Una parte sustancial de la discusión en el Capítulo III, que aborda la discretización mediante Elementos Finitos mixtos de sistemas lineales port-Hamiltonianos, fue influenciada por conversaciones con Tobias Thoma y Paul Kotyczka de la Universidad Técnica de Múnich (TUM) durante mi pasantía. Expreso mi más profundo agradecimiento a ambos por sus valiosas ideas y comentarios, los cuales fueron fundamentales para estructurar el contenido presentado en ese capítulo. Debido a la notación extensa requerida para describir las variables introducidas, la notación se redefine y sobrescribe frecuentemente en cada capítulo. Cada capítulo es autónomo en este aspecto; sin embargo, se recomienda a los lectores estar atentos a estos posibles cambios a lo largo del manuscrito. Finalmente, este trabajo representa un esfuerzo de cuatro años y un hito importante en mi carrera académica. Espero sinceramente que resulte útil y que contribuya de manera significativa a los campos de la modelación, discretización y control de sistemas mecánicos flexibles, en particular dentro del marco de los sistemas port-Hamiltonianos.

The primary focus of this work is the modeling and discretization of mechanical systems using the continuum mechanics approach. Given the importance of a solid understanding of this field, a comprehensive introduction to continuum mechanics is provided in Appendix A. It is highly recommended that readers unfamiliar with this topic consult this appendix, particularly before engaging with Chapter II, where the discussion builds upon this foundational background. Although each chapter briefly revisits key concepts, detailed explanations are reserved for the appendix to maintain clarity and focus within the main chapters. A substantial portion of the discussion in Chapter III, which addresses the mixed Finite Element discretization of linear port-Hamiltonian systems, was influenced by discussions with Tobias Thoma and Paul Kotyczka from the Technical University of Munich (TUM) during my internship. I extend my deepest gratitude to them for their valuable insights and feedback, which were instrumental in shaping the content presented in that chapter. Due to the extensive notation required to describe the introduced variables, the notation is frequently redefined and overwritten in each chapter. Each chapter is self-contained in this respect; however, readers are advised to be aware of these potential changes throughout the manuscript. Finally, this work represents a four-year effort and an important milestone in my academic career. I sincerely hope that it will prove useful and contribute meaningfully to the fields of modeling, discretization, and control of flexible mechanical systems, particularly within the framework of port-Hamiltonian systems.