Thesis:

Identificación de modelos de vibraciones para control de sistemas de óptica adaptativa

In all major ground-based astronomical observatories, adaptive optics (AO) has become an intrinsic technique to bring scientific observations closer to the diffraction limit of the astronomical instruments. This is because AO enables the compensation of the optical aberrations caused by atmospheric turbulence, as well as the vibrations of the structure of the telescope induced by elements within the system instrumentation, such as fans and cooling pumps, wind, and movements of the telescope. Since vibrations strongly affect the performance of the AO systems and hinder the achievement of good quality images, it is necessary to obtain a model of these vibrations to later develop simple but effective control techniques that can be implemented in real time. It is for this reason that in this thesis it is proposed to characterize these vibrations by modeling them as a linear combination of oscillators, each one driven by noise, and identifying the continuous-time oscillators using regular sampling. The model of the oscillator is represented as a continuous-time autoregressive model, obtaining its discrete-time equivalent model in terms of the parameters of the continuous-time oscillator model. Then, the model is identified using the method of maximum likelihood, employing local and global optimization algorithms. When a local optimization algorithm is used, a good initial estimation is required for the parameters of the system, and then the corresponding optimization is performed, which in this case is implemented using the quasi-Newton algorithm. On the other hand, when a global optimization algorithm is used, the equivalent model of sampled data is analyzed for two cases: i) instantaneous sampling and ii) integrated sampling. Both types of optimization are analyzed in detail, illustrating the behavior of the log-likelihood function through numerical examples that show that it presents several local maxima.

En todos los principales observatorios astronómicos terrestres, la óptica adaptativa (AO) se ha convertido en una técnica intrínseca para acercar las observaciones científicas al límite de difracción de los instrumentos astronómicos. Esto se debe a que AO permite la compensación de las aberraciones ópticas causadas por la turbulencia atmosférica, así como las vibraciones de la estructura del telescopio inducidas por elementos dentro de la instrumentación del sistema, como ventiladores y bombas de enfriamiento, el viento y los movimientos del telescopio. Ya que las vibraciones afectan fuertemente el rendimiento de los sistemas AO y dificultan el logro de imágenes de buena calidad, es necesario obtener un modelo de estas vibraciones para posteriormente desarrollar técnicas de control simples, pero efectivas, que se puedan implementar en tiempo real. Es por ello que en esta tesis se propone caracterizar estas vibraciones modelándolas como una combinación lineal de osciladores alimentados, cada uno de ellos, por un ruido, e identificando dichos osciladores de tiempo continuo utilizando un muestreo regular. Se representa el modelo del oscilador como un modelo autorregresivo en tiempo continuo para luego obtener su modelo equivalente en tiempo discreto, en función de los parámetros del modelo en tiempo continuo del oscilador. En todos los principales observatorios astronómicos terrestres, la óptica adaptativa (AO) se ha convertido en una técnica intrínseca para acercar las observaciones científicas al límite de difracción de los instrumentos astronómicos. Esto se debe a que AO permite la compensación de las aberraciones ópticas causadas por la turbulencia atmosférica, así como las vibraciones de la estructura del telescopio inducidas por elementos dentro de la instrumentación del sistema, como ventiladores y bombas de enfriamiento, el viento y los movimientos del telescopio. Ya que las vibraciones afectan fuertemente el rendimiento de los sistemas AO y dificultan el logro de imágenes de buena calidad, es necesario obtener un modelo de estas vibraciones para posteriormente desarrollar técnicas de control simples, pero efectivas, que se puedan implementar en tiempo real. Es por ello que en esta tesis se propone caracterizar estas vibraciones modelándolas como una combinación lineal de osciladores alimentados, cada uno de ellos, por un ruido, e identificando dichos osciladores de tiempo continuo utilizando un muestreo regular. Se representa el modelo del oscilador como un modelo autorregresivo en tiempo continuo para luego obtener su modelo equivalente en tiempo discreto, en función de los parámetros del modelo en tiempo continuo. Posteriormente, se identifica el modelo utilizando el método de Máxima Verosimilitud, ocupando algoritmos de optimización tanto local como global. Cuando se utiliza un algoritmo de optimización local, se requiere una buena estimación inicial para los parámetros del sistema, para luego realizar la correspondiente optimización, la cual en esta tesis consiste en implementar el algoritmo de cuasi Newton. Por otra parte, cuando se utiliza un algoritmo de optimización global, se analiza el modelo equivalente de datos muestreados para dos casos: i) muestreo instantáneo y ii) muestreo integrado. Se analiza en detalle ambos tipos de optimización, ilustrando el comportamiento de la función log-verosimilitud a través de ejemplos numéricos que muestran que presenta varios máximos locales.